如何使用Sympy绘制4*sin(2*x)/cos(2*x)**3函数图像？

问题根源 #

你的表达式4*sin(2*x)/cos³(2*x)可化简为4*tan(2*x)*sec²(2*x)，它和**水平压缩的正切函数tan(2x)**形状并不完全一致：后者是基础正切函数水平压缩为原来的1/2，而你的表达式是tan(2x)乘以恒大于等于1的sec²(2x)，因此图像会更陡峭，趋近渐近线时增长速度远快于正切函数。另外，Sympy默认绘图范围(-10,10)包含大量渐近线（当cos(2x)=0时，即x=π/4 + kπ/2，k为整数），会导致图像显示混乱，这是你看到不符合预期图像的主要原因。

修正步骤 #

1. 指定精准的绘图范围 #

手动设置x的范围，避开渐近线，聚焦函数的一个周期区间，就能看到正确的趋势：

from sympy import *
from sympy.plotting import plot
x = symbols('x')
expr = 4*sin(2*x)/cos(2*x)**3
# 选取(-π/4 + 0.1, π/4 - 0.1)区间，避开x=±π/4处的渐近线
plot(expr, (x, -pi/4 + 0.1, pi/4 - 0.1), ylabel='y')

2. 对比正切函数验证差异 #

如果想直观对比和tan(2x)的区别，可以同时绘制两个函数：

plot(expr, tan(2*x), (x, -pi/4 + 0.1, pi/4 - 0.1), legend=True, ylabel='y')

你会看到：零点附近两者趋势相似，但你的表达式增长速度更快，远离零点时取值会远超正切函数。

3. 化简表达式理解函数性质 #

先化简表达式，能更清晰函数的构成：

simplify(expr)
# 输出：4*tan(2*x)*(tan(2*x)**2 + 1)

利用三角恒等式sec²θ = 1 + tan²θ，表达式可展开为4*tan(2x) + 4*tan³(2x)，三次项的存在正是它和纯正切函数图像差异的核心原因。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user1446642